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Les tirages de la loterie européenne Euromillions comportent 5 numéros sur 50 et 2 étoiles de la chance sur 11 (9 avant la nouvelle formule). En terme de probabilités, voyons ce que cela représente :

Au niveau des numéros, premièrement, il y a un tirage aléatoire de 5 boules sur 50, ce qui donne un nombre de résultats possibles de 50! / (5! x 45!) = 2 118 760. Autrement dit, vous avez, en jouant une grille de jeu, statistiquement une chance sur 2 millions d’avoir les 5 bons numéros (indépendamment des étoiles).

Concernant les étoiles de la chance, il y a un tirage aléatoire de 2 boules sur 11, ce qui équivaut à un nombre de possibilités de résultats de 11! / (2! x 9!) = 55. Vous avez donc une probabilité de une chance sur 55 d’avoir, à un tirage donné, les deux bonnes étoiles. (Avec l’ancienne formule, lorsqu’il n’y avait que 9 étoiles, vous aviez une chance sur 36 d’avoir les deux bonnes.)

Qu’en est-il alors du jackpot ?

Il est gagné si vous avez à la fois les 5 bons numéros et les 2 bonnes étoiles. Le nombre de combinaisons possibles est de 2 118 760 x 55 (nombre de combinaisons des numéros x nombre de combinaisons des étoiles) = 116 531 800. Autrement dit, en jouant une grille, vous avez une chance sur 116 millions de gagner le gros lot